Lineare Komplementaritätsprobleme für kontinuierlichen Kontakt der verformbaren Körper
Beschreibung
Mit der zunehmenden Bedeutung von Mehrkörpersimulationen in der Industrie und Ingenieurwissenschaft steigt auch die Zahl der Anwendungen, in denen Kontaktprobleme zu bewältigen sind, was die Bedeutsamkeit dieses Teilbereichs der Mehrkörperdynamik unterstreicht. Aus diesem Grund konzentrieren sich vermehrt Forschungstätigkeiten auf dieses Thema und viele theoretische und mathematische Methoden werden zu entwickelt. Ein häufig gebräuchlicher Ansatz ist, den kontinuierlichen Kontakt bzw. Stoß in
komplementarität Form zu formulieren, was zu einem linearen komplementaritätsproblem führt.
Beschreibungen, die zu Linearen Komplementaritätsproblemen (LCPs) führen, sind in der Kontaktmodellierung von starren Mehrkörpersystemen gut etabliert und basieren auf einer starken mathematischen Grundlage [1]. Diese Ansätze liefern exakte Lösungen sowohl für Kontakte wie Z.B. andauernde Kontakte (auf Kraft/Beschleunigungsebene) als auch für Z.B. einen Stoß (auf Impuls/Geschwindigkeitsebene). Indem solche Methoden verwendet werden, kann auch Reibung angemessen betrachtet werden.
Für Anwendungsfälle, in denen die Flexibilität der kontaktierenden Körper nicht vernachlässigt werden kann, ist es nicht mehr möglich diese Starrkörper- Kontaktmethoden zu verwenden und es muss die Verformbarkeit der kontaktierenden Körper berücksichtigt werden.
Aus diesem Grund wurde in dieser Arbeit versucht, diese Methode so zu
formulieren, dass Verformungen der sich berührenden Körper berücksichtigt
werden können.
Bei dieser Formulierung werden verformbare Körper auf der Basis bewegter
Bezugssysteme mit Modalkoordinaten modelliert, die oft zur Simulation
flexibler Mehrkörpersysteme verwendet werden. Die linearen
Komplementaritätsgleichungen werden mit dem PATH-Gleichungslöser gelöst [2],
der für gemischte Komplementaritätsprobleme geeignet ist.
[1] F. Pfeiffer and C. Glocker: Multibody Dynamics with Unilateral Contacts. J. Wiley & Sons, New York, 1996.
[2] P.S. Dirske and M.C. Ferris: The PATH Solver: A non-monotone stabilization scheme for mixed complementarity problems. Optimization Methods and Software, Vol. 5, 123--156, 1995
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