Beschreibung

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In dieser Arbeit ist das kollektive dynamische Verhalten vieler konvexer und nichtkonvexer polyhedraler Körper im Raum von Interesse. Um eine große Anzahl von Körpern simulieren zu können, werden häufig Methoden aus der Molekulardynamik verwendet (MD). Hier sollen diese Methoden mit Kollisionserkennungsalgorithmen und Kontaktformulierungen der Mehrkörpersysteme (MKS) kombiniert werden.

Ursprünglich werden in der MD Moleküle betrachtet und es ist das Ziel, deren Interaktionen und das kollektive dynamische Verhalten zu beschreiben. Diese Interaktionen hängen ab von makroskopisch messbaren Eigenschaften der Materialien, z.B. Viskosität oder Elastizität. In Systemen, bei denen das dynamische Verhalten auf der Molekülskala berechnet wird, wird eine große Anzahl an Körpern betrachtet. Um in der Lage zu sein, eine solch hohe Anzahl an Körpern im System simulieren zu können, werden in der MD die Körper oft als starre Kugeln modelliert. Das Materialverhalten der Körper wird dann durch die Kräfte repräsentiert, welche zwischen den Körpern wirken. In der MD können das anziehende Kräfte wie Van der Waals Kräfte sein, oder es kann sich auch um Kontaktkräfte handeln, welche zwischen kollidierenden Körpern auftreten. Um diese Kräfte effizient berechnen zu können, werden Überlappungen zwischen den Körpern zugelassen und die Größe der Kraft hängt vom Abstand der kollidierenden Körper ab. Solche Methoden zur Berechnung von Kontaktkräften werden auch häufig konstitutive Methoden genannt. Die konstitutiven Gleichungen der MD werden hier auf dreidimensionale Starrkörper unterschiedlichster Form angewandt.

Simulationen von granularem Material oder Schüttgütern bestehen aus freien Körpern im Raum. Jeder freie Körper besitzt im Raum sechs Freiheitsgrade. Daher können die Bewegungsgleichungen der Körper leicht aufgestellt werden, wobei drei Rotationsfreiheitsgrade, z.B. die Kardan-Winkel, und drei Translationsfreiheitsgrade berücksichtigt werden. Nachdem benachbarte Körper mit einer Nachbarschaftssuche vorsortiert worden sind, kann die sehr zeitaufwendige Kollisionserkennung für polygonale konvexe oder nichtkonvexe Körper durchgeführt werden. Für die kollidierenden Körper werden die Kontaktkräfte ermittelt. Um diese auf die Körper aufbringen zu können, muss die Kontaktgeometrie vorab bestimmt werden. Für Kugeln ist diese Kontaktgeometrie sehr einfach zu ermitteln. Die Normalenkontaktkraft wirkt dann z.B. in radialer Richtung orthogonal zur Kugeloberfläche. Hier sollen komplexere Geometrien betrachtet werden, und der relevante Teil der Körperoberfläche muss dann zunächst ermittelt werden. Die resultierenden Kräfte und Momente, welche auf die Körper wirken, können dann in die Bewegungsgleichungen eingebaut werden.

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• Referenzen über granulare Medien und Publikationen bei Stefan Luding.

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• Dipl.-Ing. Beat Muth