Beschreibung

Abbildung 1: Elastisches Mehrkörpersystem mit kinematischer Schleife

Durch wachsende Anforderungen an Energieeffizienz und höhere Verfahrgeschwindigkeiten gewinnen Maschinen in Leichtbauweise immer mehr an Bedeutung. Dies hat jedoch zur Folge, dass sich die Gesamtsteifigkeit der Maschinen deutlich reduziert. Um die Verformungen, die dadurch entstehen können, zu kompensieren, ist der Einsatz moderner, modellbasierter Steuerungs- und Regelungskonzepte unumgänglich. Dabei versprechen Vorsteuerungskonzepte, wie beispielsweise die exakte Modellinversion, bestmögliche Führungsverhalten ohne dabei die Stabilität der Maschine zu beeinflussen. Im Zusammenspiel mit einfachen Regelungskonzepten lassen sich damit beispielsweise hochgenaue Trajektorienfolgen oder Arbeitspunktwechsel realisieren.

Dieses Konzept erfordert deshalb ein möglichst genaues Modell der Maschine. Aufgrund der großen Arbeitsbewegung, die von elastischen Verformungen überlagert wird, bietet es sich an, solche Maschinen als flexible Mehrkörpersysteme zu modellieren. Diese Erweiterung der klassischen Mehrkörpersysteme erlaubt die Berücksichtigung elastischer Körper, die große, nichtlineare Bewegungen ausführen können.

In diesem Projekt steht die Modellierung und Regelung flexibler Mehrkörpersysteme mit Berücksichtigung von Umgebungskontakt im Vordergrund. Hier stellt sich in erster Linie die Frage, in welcher Art und Weise die flexiblen Maschinenteile in das elastische Mehrkörpersystem eingebunden werden. Die Einbindung von Finite-Elemente-Modellen, die über eine hohe Anzahl an Knotenfreiheitsgraden verfügen, ist dabei weder zielführend noch erwünscht. Um die Komplexität möglichst klein zu halten, werden die FE-Modelle mit Hilfe moderner Reduktionsverfahren in Modelle mit einer deutlich geringeren Anzahl an Freiheitsgraden überführt. Dabei hat die Wahl der verwendeten Ansatzfunktionen einen großen Einfluss auf die zu erreichende Approximationsgüte sowie der Rechenzeit des Gesamtmodells. Diese reduzierten Körper werden anschließend mit Hilfe der Methode des bewegten Bezugssystems in das Mehrkörpersystem eingebunden.

Diese Modelle erlauben den Entwurf modellbasierter Vorsteuerungen, die es ermöglichen, Trajektorienfolgen zu realisieren. Besondere Aufmerksamkeit wird dabei der Exakten Modellinversion geschenkt. Exakte Modellinversion bedeutet in diesem Zusammenhang, dass sämtliche dynamischen Effekte des flexiblen Mehrkörpermodells berücksichtigt werden. Dabei wird das Modell mit Hilfe einer nichtlinearen Zustandstransformation in die sogenannte Eingangs-Ausgangs-Normalform überführt, die im Falle eines nichtflachen System aus einem Satz von Differentiatoren, einem algebraischen Anteil und der internen Dynamik besteht. In Abhängigkeit der Stabilität der internen Dynamik kann dann eine Vorsteuerung berechnet werden.

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Ansprechpartner

• Prof. Dr.-Ing. Prof. E.h. Peter Eberhard
• Fatemeh Ansarieshlaghi, M.Sc.