Beschreibung

Der Antrieb der Nockenwellen in Verbrennungsmotoren über den Kurbeltrieb kann mittels Rädertrieben. Diese bestehen typischerweise aus mehreren Zahnradstufen, mit entsprechenden Zähnezahlverhältnissen. Oft werden Rädertriebe auch dazu verwendet Zusatzaggregate, wie Hochdruck- oder Wasserpumpen anzutreiben. In Verbindung mit Gaskräften verursachen diese Nebenaggregate sehr hohe Wechsellasten. Diese können zum Abheben der Flanken, und damit zum Hin- und Herschlagen der Zähne im Zahnspiel führen. Aufgrund der daraus resultierenden Lärmbelastung wird dies als Rädertriebhämmern bezeichnet. Da diese Kontakte stoßartigen Charakter haben, ergeben sich sehr kurze und hohe dynamische Zahnkräfte. Neben des negativen Einflusses dieser Stöße auf die Lebensdauer der Räder, führen die Stoßkräfte hauptsächlich zu sehr lokalen Deformationen im Kontaktbereich und Wellenausbreitung im Zahnrad. Beide Effekte können durch Starrkörpermodelle nicht ausreichend beschrieben werden, sind jedoch für eine präzise Berechnung der Kontaktkräfte zwingend. Die Abbildung rechts zeigt die Polygonisierung des Radkörpers unter einer stoßartigen Kontaktkraft. Die Polygonalisierung entsteht durch die spezielle Radkörpergeometrie und Wellenausbreitung im Zahnrad. Die Deformation ist um den Faktor 500 überhöht dargestellt.

Gegenwärtig erfolgt die industrielle Berechnung von Rädertrieben meist in Gesamtmodellen des Motors mit kommerziellen Mehrkörper-Programmsystemen. Die dort implementierten Zahnkontaktmodule basieren häufig auf starren Zahnrädern, die durch Feder-Dämpfer-Elemente gekoppelt sind. Um jedoch die Gesamtmasse der Motoren klein zu halten werden vorallem Zwischenräder im Rädertrieb oft mit sehr dünnen Radkörpern ausgeführt. Aufgrund der relativ hohen Elastizität dieser Radkörper kommt es zu dynamischen Effekten mit teils erheblichen Auswirkungen auf die Zahnkräfte. So kann es z.B. passieren, dass durch die Deformation mehrere Zahnpaare tragen, was bei starrer Betrachtung aufgrund der Geometrie nicht möglich wäre.

Gleichzeitig ist diese Beschreibung sehr effizient. Durch die modale Beschreibung wird die Zahl der Freiheitsgrade gegenüber der Finite Elemente Modelle erheblich reduziert. Darüber hinaus ist durch die spezielle Geometrie der Zahnräder eine eindeutige Zuordnung der Kontaktflächen zueinander gegeben. In einer der Kontaktberechnung auf Knotenebene vorgelagerten Groberkennung kann daher die Zahl der Knoten für die numerisch teure Kontakterkennung erheblich reduziert werden. In Verbindung mit einem expliziten Integrationsverfahren erhält man so ein sehr effizientes vollelastisches Zahnradmodell zur transienten Simulation im Zeitbereich. Man erhält Simulationsergebnisse in der Qualität von entsprechenden Finite Elemente Simulationen, jedoch mit Rechenzeiten, die je nach Diskretisierung um einen Faktor 200-500 kürzer sind. Durch die effiziente und speichersparende Beschreibung der elastischen Zahnräder ist es möglich nicht nur einzelne Räder und einzelne Kontakte zu untersuchen. Auch ganze Rädertriebe mit Zahnrädern in technisch relevanter Diskretisierung können in praktisch akzeptablen Rechenzeiten untersucht werden.

Weitere Seiten zu diesem Thema

• Einführung in die Simulation von Rädertrieben

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• Dr.-Ing. Pascal Ziegler