Beschreibung

Abb.1: Die Dynamik der Vertikalbeschleunigung eines Fahrzeugs kann auf mindestens zwei verschiedene Arten modelliert werden: Die Mehrkörpersystembeschreibung auf der linken Seite besitzt viele Freiheitsgrade und die Simulationszeiten sind vergleichsweise lang. Das Viertelfahrzeugmodell auf der rechten Seite hingegen besitzt nur zwei Freiheitsgrade und ist für eine schnelle approximative Berechnung geeignet. Dafür müssen allerdings die nichtphysikalischen Parameter der Feder-Dämpfer-Kombination korrekt identifiziert werden.

Abb.2: Ein sinnvolles Ersatzmodell kann alle Datenpunkte einschließen und gleichzeitig nützliche Voraussagen über das Verhalten des Referenzmodells machen.

Mit der stetigen Zunahme an Wissen und neuen Erkenntnissen über physikalische Systeme werden auch die Modelle, die sie abbilden wollen, immer komplexer. Diese Komplexität ist allerdings oft irreführend und lässt eine Exaktheit der Vorhersagen vermuten, die oftmals nicht gerechtfertigt werden kann. Dies ist unter anderem darauf zurückzuführen, dass die Kalibrierung, also beispielsweise die korrekte Einstellung der Parameter, ein zeit- und kostspieliges Unterfangen sein kann.

Besonders die hohe Rechenleistung, die zur Auswertung dieser Modelle benötigt wird, kann den Nutzen, der aus dem Einsatz dieser Modelle entsteht, schnell zunichte machen. Daher greift man oft auf stärker vereinfachte Modelle zurück, die sich in gewissen Grenzen zu einer Approximation der wenig vereinfachten Modelle eignen. Hierbei werden beispielsweise komplexes Verhalten, schnelle Dynamiken oder niedrigenergetische Zustände zugunsten einer schnelleren Berechnung vernachlässigt. Im Gegenzug können diese Ersatzmodelle nur begrenzt eingesetzt werden, da sie nur selten zuverlässige Vorhersagen ermöglichen.

Die Parameter der Ersatzmodelle werden oft über eine Minimierung des quadrierten Ausgangsfehlers zwischen Referenz- und Ersatzmodell bestimmt. Diese Technik ist als Methode der kleinsten Quadrate bekannt. Da die Daten nur selten konsistent und die Ersatzmodelle typischerweise degeneriert sind, kann im Allgemeinen keine exakte Übereinstimmung der Ausgänge erreicht werden. Auch das Hinzufügen weiterer Parameter löst das Problem meist nicht zufriedenstellend, da die Übereinstimmung unter Umständen zwar verbessert wird, die Validierung dafür aber oft fehlschlägt, weil die Parameter zu stark an den Trainingsdatensatz angepasst werden und das eigentliche Ziel der Identifikation der allgemeinen Dynamik verfehlt wird. Werden hingegen zu wenige Parameter gewählt, kann das Modell nicht zufriedenstellend angepasst werden. Einen guten Kompromiss in der Anzahl der Parameter und der Auswahl der Trainings- und Validierungsdaten zu finden ist somit ein wichtiger Bestandteil einer guten Modellierung.

Dieses Projekt hat das Ziel, geeignete Zugehörigkeitsfunktionen für Fuzzyparameter in Ersatzmodellen zu finden, die konsistent mit den Experimentaldaten oder den Ergebnissen aus komplexeren Simulationsmodellen sind. Eine Grundanforderung ist dazu, alle Datenpunkte abzudecken ohne dabei allzugroße Unsicherheiten im Ausgang zuzulassen. Die resultierenden Modelle können zum Beispiel zur Modell- und Stabilitätsanalyse verwendet werden, um robuste Optimierungen des Systems vorzunehmen, oder um geeignete Regler auszulegen.

Um robuste Vorhersagen über den Ausgang von Experimenten oder komplexen Simulationen machen zu können, werden verschiedene mathematische Werkzeuge wie Parametervariationen und Sensitivitätsanalysen, verschiedene Optimierungsstrategien, fuzzy-arithmetische Untersuchungen, statistische Aspekte, Modellierungstechniken, usw. benötigt.

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• Unsicherheiten in dynamischen Systemen

Ansprechpartner

• Dominik Hose, M.Sc.


• apl. Prof. Dr.-Ing. Michael Hanss