Abbildung 1: Frequenzgang eines Modells mit unsicheren Parametern.
Abbildung 2: Fuzzy-arithmetische Analyse dynamischer Probleme mit unsicheren Modellparametern.
Ein charakteristischer Bestandteil moderner Methoden der
Produktentwicklung ist die Simulation von Modellen und eine hierauf
aufbauende optimale Auslegung und Dimensionierung der Produkte bereits
in ihrer Konzeptionsphase. Die stetig anwachsende Leistungsfähigkeit
moderner Computer in Bezug auf sowohl Rechengeschwindigkeit wie auch
Speicherplatz erlaubt es dabei, immer rascher Lösungen für immer
komplexere Problemstellungen zu erzielen, und das bei immer höherer
Genauigkeit der Ergebnisse. Diese Zunahme der Simulationsgenauigkeit
täuscht allerdings oft über die Tatsache hinweg, dass die im Rahmen der
Modellerstellung angenommenen Modellparameter in den meisten Fällen eine
Exaktheit widerspiegeln, die in der Realität nur selten ihre
Entsprechung findet. Die erzielte Genauigkeit für die gewonnenen
Simulationsergebnisse entspricht damit oft nur scheinbar der Realität.
Vor diesem Hintergrund stellt der Umgang mit Unsicherheiten eine
besondere Herausforderung bei der Erstellung und Auswertung der
Simulationsmodelle dar. Diese Unsicherheiten treten in vielfältiger
Weise auf und lassen sich nach ihren Ursprüngen im Wesentlichen in zwei
Kategorien unterteilen: in aleatorische Unsicherheiten und in
epistemische Unsicherheiten. Während die erstgenannten die zufälligen
Schwankungen in den physikalischen Eigenschaften eines Systems oder
Produktes widerspiegeln, wie beispielsweise fertigungsbedingte
Variabilitäten oder Streuungen in den Material- oder
Geometrieparametern, ergeben sich epistemische Unsicherheiten aus den
verschiedensten Formen unzureichenden Wissens oder aus unvollständig
oder nur beschränkt gültigen Informationen bei der Herleitung
mathematischer Modelle. Hierzu zählen Vagheit, Ungewissheit sowie noch
zulässige Designfreiheitsgrade in den Parametern während der
Konzeptions- bzw. Dimensionierungsphase von Produkten ebenso wie
Idealisierungen oder Vereinfachungen in der Modellierungsphase oder auch
subjektive Vorgehensweisen in der softwaretechnischen Implementierung
der Modelle in der Phase der Simulation.
Unter Verwendung der sogenannten Fuzzy-Arithmetik und der auf ihr
basierenden Weiterentwicklungen lässt sich nun ein universell
einsetzbares Konzept zur verbesserten bzw. erweiterten Simulation von
Systemen angeben, welches eine gezielte Erfassung bzw. Einbeziehung von
Unsicherheiten gestattet und die Simulation von Systemen mit unsicheren
Modellparametern in Verbindung mit beliebigen kommerziellen
Software-Umgebungen erlaubt. Auf diese Weise kann bereits in der
Konzeptionsphase von Produkten untersucht werden, wie sich
beispielsweise Designfreiheitsgrade oder Ungewissheiten in den zu
erwartenden Einsatzbedingungen auf die Produkt-Performance auswirken
oder wie ein bezüglich derartiger Unsicherheiten robustes Design
konzipiert werden kann. Darüber hinaus liefert das Verfahren spezielle
Einflussmaße, welche die individuellen Auswirkungen jedes einzelnen
unsicheren Modellparameters auf die zu erwartende Unsicherheit des
Simulationsergebnisses quantifiziert. Ferner kann auf der Basis des
fuzzy-arithmetischen Konzeptes in Verbindung mit inversen Ansätzen eine
Methode zur Validierung von Simulationsmodellen bzw. zur Bewertung der
Güte von Modellen formuliert werden.
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