Parametrische Modellreduktion in elastischen Mehrkörpersystemen
Beschreibung
Für viele Anwendungen in der elastischen Mehrkörperdynamik müssen Massen-, Steifigkeits-, und Eingangsmatrix der elastischen Körper parametrisch formuliert werden, um aussagekräftige Modelle zu erhalten. Klassische Modellreduktionsmethoden können für diese Klasse von Systemen nur eingeschränkt verwendet werden, da die Parameterabhängigkeiten nach der Reduktion verloren gehen. Ziel dieses Forschungsbereichs ist daher die Entwicklung und Untersuchung sogenannter parametrischer Modellreduktionsverfahren, welche die Parameterabhängigkeit im reduzierten Modell explizit erhalten. Im Folgenden werden verschiedene Anwendungsgebiete der parametrischen Modellordnungsreduktion gezeigt.
Strukturoptimierung mit reduzierten Modellen
Die steigende Nachfrage nach energieeffizienten und ressourcenschonenden technischen Produkten machen den Einsatz von Leichtbaustrukturen nötig. Für die Modellierung komplexer Bauteile wird dabei üblicherweise die Finite-Elemente-Methode verwendet. Anschließend kann mit diesen Modelle eine Optimierung durchgeführt werden, um die gewünschte Gewichtsersparnis zu erreichen. Für fein vernetzte Bauteile ist der numerische Aufwand zur Lösung dieser Optimierungsprobleme oft jedoch sehr hoch, sodass die Optimierungsaufgaben nicht in akzeptablen Rechenzeiten gelöst werden können. Ziel dieses Forschungsvorhabens ist daher die Entwicklung von Verfahren der parametrischen Modellreduktion für Form- und Topologieoptimierungsprobeme, um effiziente Lösungen dieser Probleme zu ermöglichen.
Abbildung 1: Formoptimierung eines Kragbalkens
Simulation von bewegten Lasten
Wandernde Interaktionsstellen, wie sie zum Beispiel bei abwälzenden Zahnrädern, Dreh- und Fräsprozessen oder Linearachsen (siehe Abbildung 2) vorkommen, liefern in der Modellierung des linear-elastischen Systems eine parameterabhängige Eingangsmatrix. Ein Verfahren, das für angreifende Punktkräfte gute Ergebnisse liefert, basiert auf der parametrischen Modellreduktion mit der Interpolation reduzierter Systemmatrizen. Dabei werden im Offlineschritt Stützsysteme für gewisse Parameterwerte erstellt und transformiert. Während der Zeitintegration der Systeme mit wandernden Kraftangriffen können die benötigten Systemmatrizen für beliebige Parameterwerte durch Interpolation gewonnen werden. Die Implementierung dieses Verfahrens in MOREMBS mit der Implementierung der Zeitintegration im Mehrkörpersimulationsprogramm Neweul-M² ermöglicht die effiziente Simulation elastischer Mehrkörpersysteme mit wandernden Interaktionsstellen.
Abbildung 2: Linearachse mit wandernder Interaktionsstelle
Abbildung 3: Ablaufdiagramm der parametrischen Modellreduktion mit der Interpolation lokaler reduzierter Systemmatrizen
Projektförderung
Die Untersuchungen zur parametrischen Modellreduktion werden durch Projekte der DFG gefördert:
Sonderforschungsbereich 1244 der Universität Stuttgart: "Adaptive Hüllen und Strukturen für die gebaute Umwelt von morgen"
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