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Institut für Technische und Numerische Mechanik |
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Voronoi-Zerteilung nichtkonvexer polygonaler
Flächen
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Beschreibung
Verschiedene Diskretisierungsverfahren wie z.B. die Diskrete Elemente Methode erfordern die Aufteilung nichtkonvexer
polygonaler Flächen in kleinere konvexe Polygone. Soll diese automatisiert
erfolgen, dann ist eine Flächenzerlegung unter Verwendung von Voronoi-Netzen eine
mögliche Herangehensweise. Ein Voronoi-Netz ensteht, wenn man fuer eine
Handvoll Punkte in der Ebene ein Netz aller Mittelsenkrechten erstellt. Die
Mittelsenkrechten werden dann ausgehend vom Mittelpunkt zwischen den zwei zugeordneten Knoten am ersten Schnittpunkt mit einer beliebigen anderen
Mittelsenkrechte abgeschnitten.
Die Schwierigkeit beim Vernetzten geschlossener Flächen besteht in der
geziehlten Plazierung der Voronoi-Zentren (Punkte), so dass die Voronoi-Kanten
am Rand exakt auf den Kanten des zu vernetzenden Polygons zu liegen kommen.
Dies erreicht man durch Spiegelung der Randknoten am Rand des zu vernetztenden
Polygons.
Die Positionen der Voronoi-Zentren und damit die Größe der Voronoi-Zellen
wird durch statistische Verteilung bestimmt. Hierbei wird zuerst das zu
vernetzende Polygon in grobe Dreiecke unterteilt und dann eine Gleichverteilung auf
baryzentrische Koordinaten abgebildet. An den Ecken des zu vernetzenden
nichtkonvexen Polygons werden danach lokale Korrekturen vorgenommen.
Das Resultat präsentiert sich wiefolgt. In der Farbgebung is der Zeitliche
Ablauf der Gebietsunterteilung kodiert. Den Voronoi-Zellen sind hierbei
Farben zwischen rot und blau zugeordnet, die die zeitliche Reihenfolge der
Plazierung der Voronoi-Zentren wiederspiegelt. Rot bedeutet zuerst platziert, blau
zuletzt.
Verwendet man die Fläche der Voronoi-Zellen für eine Farbcodierung, so
kann man erkennen, dass die resultierende Größenverteilung der Voronoi-Zellen relativ homogen
ausfällt, unabhängig von der Geometrie des zu vernetzenden
nichtkonvexen Polygons.
Ansprechpartner
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