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Beschreibung
Im Bereich der zerspanenden Bearbeitung, wie z.B. dem Drehen, Fräsen oder
Bohren, werden sowohl die erzielbaren Toleranzen und Oberflächenqualitäten
als auch die realisierbaren Zeitspanvolumina oftmals eingeschränkt durch das
Auftreten sogenannter Ratterschwingungen. Hierbei handelt es sich um
selbsterregte Schwingungen, die durch das wiederholte Schneiden der gleichen
Werkstückoberfläche verursacht werden, was oftmals auch als
Regenerativeffekt bezeichnet wird. Die Modellierung solcher Prozesse führt
zu totzeitbehafteten Differentialgleichungen (DDE), welche im Falle des
Fräsens aufgrund der wechselnden Eingriffsverhältnisse der Schneiden
zusätzlich periodisch zeitabhängige Koeffizienten besitzen. Sowohl die in
das System eingebrachte Totzeit als auch die Parametererregung aufgrund der
zeitabhängigen Koeffizienten schränken die dynamische Stabilität dieser
Systeme ein.
Für die fertigungstechnische Praxis ist es von großer Bedeutung, die
Stabilitätsgrenze eines Prozesses in Abhängigkeit der relevanten
Prozessparameter, z.B. Drehzahl, radialer und axialer Zustellung, zu kennen.
Eine Möglichkeit, die Wahl sicherer Prozessparameter zu erleichtern, besteht
darin, die Stabilitätsgrenze in Abhängigkeit der Prozessparameter zu
bestimmen und in sog. Stabilitätsdiagrammen darzustellen. Über die Auswahl
geeigneter Prozessparameter hinaus haben diese Diagramme Bedeutung für die
Beurteilung des Einflusses des maschinenseitigen dynamischen Systems
(Werkzeug, Werkzeughalter, Spindel, Maschinenstruktur), des Werkstücks sowie
der Werkzeuggeometrie auf die dynamische Stabilität des Prozesses.
Modellierung und Simulation veränderlicher Werkstückdynamik
Bei der Bearbeitung von flexiblen Werkstücken, wie beispielsweise die
Fertigung von Turbinenschaufeln, wird aufgrund des Zerspanprozesses die
Dynamik des Werkstücks verändert, welche einen starken Einfluss auf die
Stabilität des Prozesses aufweist. Die Modellierung der kontinuierlich
veränderlichen Werkstückdynamik steht daher im Fokus der Arbeit. Hierfür
werden Methoden der parametrischen Modellordnungsreduktion hinsichtlich
Umsetzbarkeit, Abbildungsgenauigkeit und Effizienz untersucht und
weiterentwickelt. Abbildung 1 zeigt den Zerspannprozess einer Platte mit Fuß
sowie das Stabilitätsverhalten dieses Fräsprozesses in Abhängigkeit der
Prozessparameter Drehzahl Ω und axiale Zustellung
ap zu unterschiedlichen Punkten des
Bearbeitungsfortschritts.
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Abb. 1: Einfluss des Bearbeitungsfortschritts hinsichtlich des
Stabilitätsverhalten.
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Modellierung und Identifikation von Parameterunsicherheit
Die Entwicklung von Methoden zur Stabilitätsuntersuchung von linearen,
periodischen, totzeitbehafteten Differentialgleichungen konnte in der
letzten Dekade große Fortschritte verzeichnen. Methoden wie die "Spectral
Element Method" oder die "Multi Frequency Solution" zeichnen sich durch ihr
Konvergenzverhalten sowie Effizienz aus. Modellvereinfachungen und die
schwierige Bestimmung von Modellparametern führen zu Unsicherheiten in der
Modellierung. Ziel ist es daher einerseits die Auswirkung bekannter
Parameterunsicherheiten auf die Stabilitätsdiagramme zu untersuchen und
andererseits die Identifikation von Parameter-(unsicherheiten) auf Basis von
Stabilitätsdiagrammen, welche beispielsweise experimentell ermittelt wurden.
Abbildung 2 zeigt den Einfluss eines unsicheren Zerspankraftgesetzes auf das
Stabilitätsverhalten eines Fräsprozesses in Abhängigkeit der
Prozessparameter Drehzahl Ω und axiale Zustellung
ap.
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Abb. 2: Mögliche Lage der Stabilitätsgrenze aufgrund von Parameterunsicherheit.
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