Smoothed Particle Hydrodynamics, kurz SPH, ist ein räumliches
Diskretisierungsverfahren, welches insbesondere in der Kontinuumsmechanik zum
Einsatz kommt. Da es ein gitterfreies Verfahren ist, beruhend auf Partikeln,
die sich entlang des Geschwindigkeitsfeldes des abgebildeten Materials mitbewegen, bietet es vor allem für die Simulation von Strömungen mit freien Oberflächen oder starken Deformationen elastischer Materialien oft große Vorteile gegenüber gitterbasierten Verfahren wie den Finiten Elementen.
Um eine partielle Differentialgleichung mit der SPH-Methode zu diskretisieren,
wird das zu simulierende Volumen in Teilvolumina aufgeteilt. Diese werden dann
auf einen Punkt, das sogenannte Partikel, reduziert, welches alle betrachteten
Werte, wie Geschwindigkeit, Dichte oder auch Spannung und thermische Energie,
in Form von Durchschnittswerten über das Teilvolumen erhält. Partikel
sind also Teilvolumina mit nicht näher bestimmter räumlicher
Ausdehnung, die sich entlang des Geschwindigkeitsfeldes des abgebildeten
Materials bewegen. Die ortsabhängigen Funktionen in der
Differentialgleichung können nun approximiert werden, indem ihre diskreten
Werte an den Partikelpositionen durch eine Kernfunktion, meist ähnlich
einer Gauß-Funktion, verschmiert und aufsummiert werden. Durch die
differenzierbare Kernfunktion können räumliche Ableitungen der
Approximation direkt gebildet werden. Damit erhält man eine gewöhnliche Differentialgleichung in der Zeit, die mit einem der zahlreichen Zeitintegrationsverfahren gelöst werden kann.